РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 527575 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 272

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения.

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус в квадрате x конец аргумента = синус x минус косинус x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решение. Отметим, что левая часть всегда больше единицы, поэтому $синус x больше 0,$ $косинус x меньше 0,$ поэтому решения должны лежать во второй четверти. Возведем в квадрат и сведем уравнение к однородному:

$дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус в квадрате x= синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x плюс косинус в квадрате x равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус в квадрате x=1 минус 2 синус x косинус x равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус в квадрате x= минус 2 синус x косинус x равносильно$

$равносильно 1 плюс 2 косинус в квадрате x= минус 4 синус x косинус x равносильно синус в квадрате x плюс 3 косинус в квадрате x= минус 4 синус x косинус x равносильно$

$равносильно тангенс в квадрате x плюс 3 плюс 4 тангенс x=0 равносильно совокупность выражений тангенс x= минус 1, тангенс x= минус 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус арктангенс 3 плюс Пи плюс 2 Пи k. конец совокупности .$

б)  С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежат: $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус арктангенс 3 плюс Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; минус арктангенс 3 плюс Пи плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус арктангенс 3 плюс Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527575

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; минус арктангенс 3 плюс Пи плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус арктангенс 3 плюс Пи .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 272

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527575	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; минус арктангенс 3 плюс Пи плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $минус арктангенс 3 плюс Пи .$