Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 527566
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

a в квад­ра­те плюс 5|x| плюс 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те плюс 49 конец ар­гу­мен­та =2x плюс 2|x минус 7a|

имеет хотя бы один ко­рень.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если x боль­ше или равно 7a, урав­не­ние сво­дит­ся к

a в квад­ра­те плюс 5|x| плюс 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те плюс 49 конец ар­гу­мен­та минус 4x плюс 14a=0.

За­ме­тим, что ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те плюс 49 конец ар­гу­мен­та боль­ше или равно 7, при­чем ра­вен­ство воз­мож­но лишь при x=0. Кроме того, 5|x| минус 4x боль­ше или равно 0. Зна­чит

a в квад­ра­те плюс 5|x| минус 4x плюс 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те плюс 49 конец ар­гу­мен­та плюс 14a боль­ше или равно a в квад­ра­те плюс 7 умно­жить на 7 плюс 14a= левая круг­лая скоб­ка a плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 0,

при­чем ра­вен­ства воз­мож­ны лишь при x=0 и a= минус 7. Такое a под­хо­дит.

Если же x мень­ше 7a, то урав­не­ние сво­дит­ся к

a в квад­ра­те плюс 5|x| плюс 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те плюс 49 конец ар­гу­мен­та минус 14a=0

Но

a в квад­ра­те плюс 5|x| плюс 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те плюс 49 конец ар­гу­мен­та минус 14a боль­ше или равно a в квад­ра­те плюс 0 плюс 7 умно­жить на 7 минус 14a= левая круг­лая скоб­ка a минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше или равно 0,

при­чем ра­вен­ства воз­мож­ны лишь при x=0 и a=7. Такое a под­хо­дит.

 

Ответ: a=\pm 7.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 270
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025