РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д17 C6 № 527566 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 270

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Сложные задачи с параметром. Уравнения с параметром

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$a в квадрате плюс 5|x| плюс 7 корень из: начало аргумента: 2x в квадрате плюс 49 конец аргумента =2x плюс 2|x минус 7a|$

имеет хотя бы один корень.

Решение. Если $x больше или равно 7a,$ уравнение сводится к

$a в квадрате плюс 5|x| плюс 7 корень из: начало аргумента: 2x в квадрате плюс 49 конец аргумента минус 4x плюс 14a=0.$

Заметим, что $корень из: начало аргумента: 2x в квадрате плюс 49 конец аргумента больше или равно 7,$ причем равенство возможно лишь при $x=0.$ Кроме того, $5|x| минус 4x больше или равно 0.$ Значит

$a в квадрате плюс 5|x| минус 4x плюс 7 корень из: начало аргумента: 2x в квадрате плюс 49 конец аргумента плюс 14a больше или равно a в квадрате плюс 7 умножить на 7 плюс 14a= левая круглая скобка a плюс 7 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0,$

причем равенства возможны лишь при $x=0$ и $a= минус 7.$ Такое a подходит.

Если же $x меньше 7a,$ то уравнение сводится к

$a в квадрате плюс 5|x| плюс 7 корень из: начало аргумента: 2x в квадрате плюс 49 конец аргумента минус 14a=0$

Но

$a в квадрате плюс 5|x| плюс 7 корень из: начало аргумента: 2x в квадрате плюс 49 конец аргумента минус 14a больше или равно a в квадрате плюс 0 плюс 7 умножить на 7 минус 14a= левая круглая скобка a минус 7 правая круглая скобка в квадрате больше или равно 0,$

причем равенства возможны лишь при $x=0$ и $a=7.$ Такое a подходит.

Ответ: $a=\pm 7.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано	3
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной	2
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Ответ: $a=\pm 7.$

527566

$a=\pm 7.$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 270

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527566	$a=\pm 7.$