Дана правильная треугольная призма 
На ребре BC взята точка M, причём 
а) Докажите, что плоскость, проходящая через центры граней 
и 
параллельно ребру AC, проходит через точку M.
б) Пусть K — середина ребра 
N — центр грани 
Найдите угол между прямыми 
и MN, если 
а) Пусть O — центр верхнего основания, N — центр грани Отметим точку T на 
так, чтобы 
Тогда T симметрична M относительно N и лежит на прямой MN. Поскольку O делит высоту грани , проведенную из вершины 
в отношении 
то прямая OT параллельна прямой AC. Поэтому плоскость OTN (описанная в условии) содержит точку M, что и требовалось доказать.
б) Отметим на AB точку S так чтобы 
Тогда прямые SM, AC и OT параллельны друг другу и
Следовательно, OTMS — параллелограмм и прямая TM параллельна прямой SO. Тогда
Обозначим за 
проекцию T на BC. Тогда
В треугольнике 
имеем
Итак, треугольник 
равнобедренный. Обозначим за H середину отрезка 
тогда
Ответ: б) 