PDF-версии: 
i
Дана правильная треугольная призма 
На ребре BC взята точка M, причём 
а) Докажите, что плоскость, проходящая через центры граней 
и 
параллельно ребру AC, проходит через точку M.
б) Пусть K — середина ребра 
N — центр грани 
Найдите угол между прямыми 
и MN, если 
так, чтобы 
Тогда T симметрична M относительно N и лежит на прямой MN. Поскольку O делит высоту грани 
в отношении 
то прямая OT параллельна прямой AC. Поэтому плоскость OTN (описанная в условии) содержит точку M, что и требовалось доказать.
Тогда прямые SM, AC и OT параллельны друг другу и 
проекцию T на BC. Тогда 
имеем 
равнобедренный. Обозначим за H середину отрезка 
тогда 
