Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 527552
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в кубе минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x минус 2a\geqslant0,x в кубе минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3ax\leqslant0 конец си­сте­мы .

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем не­ра­вен­ства в виде левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 и x левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0. Ясно что x=a под­хо­дит. Зна­чит, дру­гих ре­ше­ний быть не долж­но.

При x боль­ше a не­ра­вен­ства пре­вра­ща­ют­ся в левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 и x левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0. В них го­дят­ся x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , по­это­му все такие x не долж­ны по­дой­ти в не­ра­вен­ство x боль­ше a. Зна­чит, a боль­ше или равно 3.

При x мень­ше a не­ра­вен­ства пре­вра­ща­ют­ся в левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 и x левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0. Так во­об­ще не может быть. По­это­му этот слу­чай не на­кла­ды­ва­ет новых огра­ни­че­ний на a.

 

Ответ: a боль­ше или равно 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 268
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025