Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 527551
i

Малое пред­при­я­тие вы­пус­ка­ет из­де­лия двух типов. Для из­го­тов­ле­ния из­де­лия пер­во­го типа тре­бу­ет­ся 9 часов ра­бо­ты стан­ка А и 11 часов ра­бо­ты стан­ка Б. Для из­го­тов­ле­ния из­де­лия вто­ро­го типа тре­бу­ет­ся 13 часов ра­бо­ты стан­ка А и 3 часа ра­бо­ты стан­ка Б (стан­ки могут ра­бо­тать в любой по­сле­до­ва­тель­но­сти). По тех­ни­че­ским при­чи­нам ста­нок А может ра­бо­тать не более 130 часов в месяц, а ста­нок Б  — не более 88 часов в месяц. Каж­дое из­де­лие пер­во­го типа при­но­сит пред­при­я­тию 22 000 д. е. при­бы­ли, а каж­дое из­де­лие вто­ро­го типа  — 26 000 д. е. при­бы­ли. Най­ди­те наи­боль­шую воз­мож­ную еже­ме­сяч­ную при­быль пред­при­я­тия и опре­де­ли­те, сколь­ко из­де­лий пер­во­го типа и сколь­ко из­де­лий вто­ро­го типа сле­ду­ет вы­пус­кать для по­лу­че­ния этой при­бы­ли.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­пу­стим вы­пус­ка­ет­ся x из­де­лий пер­во­го типа и y из­де­лий вто­ро­го типа, тогда ста­нок A ра­бо­та­ет 9x плюс 13y, а ста­нок B  — 11x плюс 3y. По усло­вию, 9x плюс 13y мень­ше или равно 130 и 11x плюс 3y мень­ше или равно 88. Доход со­ста­вит 2000 левая круг­лая скоб­ка 11x плюс 13y пра­вая круг­лая скоб­ка , Зна­чит, нужно мак­си­ми­зи­ро­вать вы­ра­же­ние 11x плюс 13y при этих усло­ви­ях.

Сло­жив удво­ен­ное пер­вое не­ра­вен­ство со вто­рым, по­лу­чим 29x плюс 29y мень­ше или равно 348, от­ку­да x плюс y мень­ше или равно 12, при­чем x плюс y=12 толь­ко если оба не­ра­вен­ства об­ра­ща­ют­ся в ра­вен­ства. Тогда 9x=130 минус 13y де­лит­ся на 13, Зна­чит, x де­лит­ся на 13 и по­это­му x=0, y=10  — эти числа не го­дят­ся во вто­рое урав­не­ние. Зна­чит, x плюс y мень­ше или равно 11.

Если x плюс y=11, по­про­бу­ем по­до­брать ва­ри­ант, в ко­то­ром y как можно боль­ше, по­сколь­ку от из­де­лий вто­ро­го типа доход боль­ше. Из пер­во­го не­ра­вен­ства по­лу­ча­ем

9 левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4y мень­ше или равно 130 рав­но­силь­но 99 плюс 4y мень­ше или равно 130 рав­но­силь­но y мень­ше или равно 7.

Если взять y=7, x=4, то все усло­вия будут вы­пол­не­ны и доход со­ста­вит 270000 руб­лей. Если же x плюс y мень­ше или равно 10, то сум­мар­ный доход со­ста­вит не более

10 умно­жить на 26000=260000 мень­ше 270000,

по­это­му такие ва­ри­ан­ты раз­би­рать бес­смыс­лен­но.

 

Ответ: 4 из­де­лия пер­во­го типа, 7 вто­ро­го типа, при­быль 270000.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли и по­лу­чен ре­зуль­тат:

– не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки;

– вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли, при этом ре­ше­ние может быть не за­вер­ше­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 268
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025