Тип Д16 C5 № 527551 
Сложные практические задачи. Практические задачи
i
Малое предприятие выпускает изделия двух типов. Для изготовления изделия первого типа требуется 9 часов работы станка А и 11 часов работы станка Б. Для изготовления изделия второго типа требуется 13 часов работы станка А и 3 часа работы станка Б (станки могут работать в любой последовательности). По техническим причинам станок А может работать не более 130 часов в месяц, а станок Б — не более 88 часов в месяц. Каждое изделие первого типа приносит предприятию 22 000 д. е. прибыли, а каждое изделие второго типа — 26 000 д. е. прибыли. Найдите наибольшую возможную ежемесячную прибыль предприятия и определите, сколько изделий первого типа и сколько изделий второго типа следует выпускать для получения этой прибыли.
Решение. Допустим выпускается x изделий первого типа и y изделий второго типа, тогда станок A работает
а станок B —
По условию,
и
Доход составит
Значит, нужно максимизировать выражение
при этих условиях.
Сложив удвоенное первое неравенство со вторым, получим
откуда
причем
только если оба неравенства обращаются в равенства. Тогда
делится на 13, Значит, x делится на 13 и поэтому
— эти числа не годятся во второе уравнение. Значит,
Если
попробуем подобрать вариант, в котором y как можно больше, поскольку от изделий второго типа доход больше. Из первого неравенства получаем

Если взять
то все условия будут выполнены и доход составит 270000 рублей. Если же
то суммарный доход составит не более
поэтому такие варианты разбирать бессмысленно.
Ответ: 4 изделия первого типа, 7 второго типа, прибыль 270000.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 3 |
| Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: – неверный ответ из-за вычислительной ошибки; – верный ответ, но решение недостаточно обосновано | 2 |
| Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 4 изделия первого типа, 7 второго типа, прибыль 270000.
527551
4 изделия первого типа, 7 второго типа, прибыль 270000.