Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527547
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка синус левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При усло­ви­ях минус синус x боль­ше 0 и минус синус x не равно 1, пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

минус синус x= синус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус дробь: чис­ли­тель: 3x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус синус x=2 синус x ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \underset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но

\underset левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка \mathop рав­но­силь­но минус 1=2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k рав­но­силь­но x=\pm дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

В (⁎) де­лить можно, по­сколь­ку ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма не равно нулю. Усло­ви­ям синус x мень­ше 0 и синус x не равно минус 1 удо­вле­тво­ря­ет толь­ко серия x= дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, k при­над­ле­жит Z

б)  Оче­вид­но, что на любом про­ме­жут­ке длины 4 Пи лежит ровно одна точка из этого на­бо­ра (или две, если это концы про­ме­жут­ка). По­это­му на дан­ном от­рез­ке ре­ше­ни­ем яв­ля­ет­ся толь­ко дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 4 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 268
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025