РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 527547 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 268

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

а)  Решите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =1.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ;2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. При условиях $минус синус x больше 0$ и $минус синус x не равно 1,$ преобразуем уравнение:

$минус синус x= синус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби плюс синус дробь: числитель: 3x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно минус синус x=2 синус x косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби \underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop равносильно$

$\underset левая круглая скобка * правая круглая скобка \mathop равносильно минус 1=2 косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби равносильно косинус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби =\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно x=\pm дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, k принадлежит Z .$

В (⁎) делить можно, поскольку основание логарифма не равно нулю. Условиям $синус x меньше 0$ и $синус x не равно минус 1$ удовлетворяет только серия $x= дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k, k принадлежит Z$

б)  Очевидно, что на любом промежутке длины $4 Пи$ лежит ровно одна точка из этого набора (или две, если это концы промежутка). Поэтому на данном отрезке решением является только $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527547

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 268

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527547	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 4 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$