РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 527503 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 265

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 2x правая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка \leqslant левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка .$

Решение. Определим ОДЗ неравенства:

$система выражений 3 плюс x больше 0,3 плюс x не равно 1,1 минус 2x больше 0,1 минус 2x не равно 1,x в квадрате больше 0,1 минус 3x больше 0,1 минус 3x не равно 1,2 минус x больше 0. конец системы .$

Первое и шестое дают $x принадлежит левая круглая скобка минус 3; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка ,$ второе, четвертое и седьмое дополнительно дают $x не равно 0,$ $x не равно минус 2.$ Итак,

$x принадлежит левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

При таких x преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка x в квадрате меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x в квадрате , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 2 x в квадрате минус логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 1 конец дроби меньше или равно 0.$

Рационализируем:

$дробь: числитель: x в квадрате минус левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате плюс x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше или равно 0$

$равносильно система выражений x минус 1 меньше 0,x не равно минус 2 конец системы . равносильно система выражений x меньше 1,x не равно минус 2. конец системы .$

Учитывая ОДЗ, получим: $x принадлежит левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Обоснованно получен ответ, неверный из-за недочета в решении или вычислительной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527503

$левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 265

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527503	$левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$