РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 527489 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 264

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента минус x плюс 3 правая круглая скобка \geqslant минус 2 плюс логарифм по основанию дробь: числитель: ц, знаменатель: е конец дроби лая часть: 14, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8 .$

Решение. Преобразуем неравенство

$минус логарифм по основанию 4 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента минус x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно минус 2 минус логарифм по основанию целая часть: 4, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8 равносильно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента минус x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 2 плюс логарифм по основанию целая часть: 4, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8 равносильно$ $минус логарифм по основанию 4 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента минус x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно минус 2 минус логарифм по основанию целая часть: 4, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента минус x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 2 плюс логарифм по основанию целая часть: 4, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8 равносильно$

$равносильно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента минус x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 4 6 равносильно 0 меньше корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента минус x плюс 3 меньше или равно 6.$

Обозначая $t= корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента ,$ получим $x=t в квадрате минус 3.$ Далее:

$0 меньше t минус левая круглая скобка t в квадрате минус 3 правая круглая скобка плюс 3 меньше или равно 6 равносильно 0 меньше 6 плюс t минус t в квадрате меньше или равно 6 равносильно$

$равносильно система выражений t в квадрате минус t минус 6 меньше 0,t в квадрате минус t больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка меньше 0,t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений t принадлежит левая круглая скобка минус 2;3 правая круглая скобка ,t принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; бесконечность правая круглая скобка конец системы . равносильно t принадлежит левая круглая скобка минус 2;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1;3 правая круглая скобка .$

Перейдём к основной переменной:

$корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента принадлежит левая круглая скобка минус 2;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1;3 правая круглая скобка равносильно корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента принадлежит левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1;3 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно x плюс 3 принадлежит левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1;9 правая круглая скобка равносильно x принадлежит левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка минус 2;6 правая круглая скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка минус 2;6 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Обоснованно получен ответ, неверный из-за недочета в решении или вычислительной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527489

$x принадлежит левая фигурная скобка минус 3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка минус 2;6 правая круглая скобка .$