РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 527459 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 263

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка \leqslant2.$

Решение. ОДЗ неравенства состоит из тех x, для которых $дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби больше 0$ и $10 минус x больше 0,$ поэтому $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;10 правая круглая скобка .$ Для этих x преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби умножить на левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2 равносильно дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x конец дроби умножить на левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка меньше или равно 4 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 10 минус x правая круглая скобка минус 4x, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 7x минус 10 минус x в квадрате , знаменатель: x конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 7x плюс 10, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно x принадлежит левая круглая скобка 0;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$

Учитывая ОДЗ, окончательно получаем $x принадлежит левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5;10 правая круглая скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5;10 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Обоснованно получен ответ, неверный из-за недочета в решении или вычислительной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527459

$x принадлежит левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5;10 правая круглая скобка .$