РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 527432 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 260

Классификатор алгебры: Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: синус 3x, знаменатель: 1 плюс 2 косинус 2x конец дроби =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; Пи правая круглая скобка .$

Решение. а)  Нужно, чтобы $синус 3x=0$ и при этом $косинус 2x не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Первое уравнение имеет решения $3x= Пи k,$ $x= дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 3 конец дроби ,$ которые мы запишем тремя семействами для проверки второго условия:

$x= Пи k,$ $косинус 2x= косинус левая круглая скобка 2 Пи k правая круглая скобка =1 не равно минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ подходят.

$x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,$ $косинус 2x= косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ не подходят.

$x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k,$ $косинус 2x= косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ не подходят.

б)  С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежат: $минус Пи ;$ $0.$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус Пи ;$ $0.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус Пи ;$ $0.$

527432

а) $левая фигурная скобка Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус Пи ;$ $0.$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 260

Классификатор алгебры: Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527432	а) $левая фигурная скобка Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус Пи ;$ $0.$