РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 527426 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 259

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка 16.$

Решение. Обозначим $t= логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка ,$ тогда неравенство примет вид $4t больше дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби ,$ то есть

$дробь: числитель: 4t в квадрате минус 1, знаменатель: t конец дроби больше 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2t плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: t конец дроби больше 0 равносильно t принадлежит левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; бесконечность правая круглая скобка .$

Перейдём к основной переменной:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка принадлежит левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; бесконечность правая круглая скобка равносильно x плюс 1 принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; бесконечность правая круглая скобка равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка принадлежит левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; бесконечность правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x плюс 1 принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; бесконечность правая круглая скобка равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка принадлежит левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; бесконечность правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x плюс 1 принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; бесконечность правая круглая скобка равносильно$
$равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Обоснованно получен ответ, неверный из-за недочета в решении или вычислительной ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527426

$x принадлежит левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$