РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 527424 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 259

Классификатор алгебры: Уравнение с модулем, Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. Преобразуем уравнение в однородное и решим его:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 3| синус x|| косинус x| минус | косинус x| в квадрате правая круглая скобка =0 равносильно 3| синус x|| косинус x| минус | косинус x| в квадрате =1 равносильно$

$равносильно 3| синус x|| косинус x| минус | косинус x| в квадрате =| косинус x| в квадрате плюс | синус x| в квадрате равносильно$

$равносильно 3| синус x|| косинус x| минус 2| косинус x| в квадрате минус | синус x| в квадрате =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений | тангенс x|=1,| тангенс x|=2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений тангенс x=\pm 1, тангенс x=\pm 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x=\pm арктангенс 2 плюс Пи k. конец совокупности .$

б)  С помощью тригонометрического круга отберем корни, учитывая что $арктангенс 2 принадлежит левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

На указанном промежутке лежат: $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $\pm арктангенс 2,$ $арктангенс 2 минус Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k;\pm арктангенс 2 плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $\pm арктангенс 2;$ $арктангенс 2 минус Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527424

а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k;\pm арктангенс 2 плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $\pm арктангенс 2;$ $арктангенс 2 минус Пи .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 259

Классификатор алгебры: Уравнение с модулем, Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527424	а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k;\pm арктангенс 2 плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $\pm арктангенс 2;$ $арктангенс 2 минус Пи .$