РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 527415 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 258

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента левая круглая скобка \ctg дробь: числитель: 2x, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби левая круглая скобка синус 4x правая круглая скобка конец аргумента =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. Поскольку корни неотрицательны, а их сумма равна нулю, они оба должны быть равны нулю, то есть

$\ctg дробь: числитель: 2x, знаменатель: 9 конец дроби = синус 4x=1.$

Второе равенство дает

$4x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно x= дробь: числитель: Пи плюс 4 Пи k, знаменатель: 8 конец дроби ,$

тогда получаем

$1=\ctg дробь: числитель: 2x, знаменатель: 9 конец дроби =\ctg дробь: числитель: Пи плюс 4 Пи k, знаменатель: 36 конец дроби .$

Значит,

$дробь: числитель: Пи плюс 4 Пи k, знаменатель: 36 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n,$

откуда

$1 плюс 4k=9 плюс 36n равносильно k=2 плюс 9n$

$x= дробь: числитель: Пи плюс 4 Пи k, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 9 Пи плюс 36 Пи n, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 9 Пи n, знаменатель: 2 конец дроби .$

б)  Поскольку

$дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби меньше дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше 4 Пи меньше дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$

корней на указанном промежутке нет.

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 9 Пи n, знаменатель: 2 конец дроби :n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) нет корней.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527415

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 9 Пи n, знаменатель: 2 конец дроби :n принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) нет корней.