PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет ровно три корня на промежутке 
Решение. Если a отрицательно, уравнение принимает вид
В него подходит 
(один корень), Значит, еще два должны быть корнями уравнения 
то есть 
Поэтому необходимо и достаточно, чтобы 
(условие 
выполняется автоматически), тогда оба корня попадут на Решая это неравенство при условии 
получаем:
Если 
уравнение принимает вид 
и имеет лишь один корень.
Если 
уравнение принимает вид
Очевидно в него не подходит, а остальные корни разбиваются на пары противоположных, поэтому на промежутке 
число корней четно. Поэтому необходимо, чтобы 
было одним из корней. Подставляя его, получим:
При 
уравнение принимает вид:
получаем как раз три корня на нужном отрезке.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |