PDF-версии: 
Найдите наибольшее значение параметра a, при котором система
имеет решения.
Решение. Из первого уравнения можно получить оценку
Если 
то получаем 
В противном случае перепишем второе уравнение в виде
Обозначая 
получаем уравнение:
Это уравнение должно иметь корень на промежутке 
Очевидно положительных корней оно иметь не может. поскольку произведение его корней по теореме Виета есть 
то оба корня не могут лежать на указанном промежутке. Итак, нужно, чтобы один корень лежал на 
то есть чтобы 
и 
имели разные знаки. Отметим сразу, что корней должно быть два — если корень единственный, он равен 
Далее, 
Значит,
Преобразуя, получим:
При таких y имеем:
и
Это значение достигается при 
Тогда корнем вспомогательного уравнения будет 
откуда 
Если взять 
то есть 
то в первом неравенстве тоже получится равенство, поскольку
Ответ: −14.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |