РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д17 C6 № 527328 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 253

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Сложные задачи с параметром. Уравнения с параметром

Найдите все значения x, удовлетворяющие уравнению

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка a в квадрате x в кубе минус 5a в квадрате x в квадрате плюс корень из: начало аргумента: 6 минус x конец аргумента правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 2 плюс a в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента правая круглая скобка$

при любом значении параметра a.

Решение. Пусть $a=0.$ Уравнение сведется к $корень из: начало аргумента: 6 минус x конец аргумента =3 минус корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента .$ Решим его:

$6 минус x=9 плюс x минус 1 минус 6 корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента равносильно 3 корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента =x плюс 1 равносильно$

$равносильно 9x минус 9=x в квадрате плюс 2x плюс 1 равносильно x в квадрате минус 7x плюс 10=0 равносильно совокупность выражений x=2,x=5. конец совокупности .$

Оба они подходят в уравнение $корень из: начало аргумента: 6 минус x конец аргумента =3 минус корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента$ (эту проверку надо делать, иногда при возведении в квадрат получаются посторонние корни). Подставим их теперь в изначальное уравнение и выясним, годятся ли они туда и при других a.

$x=2:$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 8a в квадрате минус 20a в квадрате плюс 2 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 2 плюс a в квадрате правая круглая скобка 2$ неверно, например, при $a=1;$

$x=5:$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 125a в квадрате минус 125a в квадрате плюс 1 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 2 плюс a в квадрате правая круглая скобка 1$ верно при всех a.

Ответ: $x=5.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	2
Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Ответ: $x=5.$

527328

$x=5.$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 253

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527328	$x=5.$