РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 527323 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 253

Классификатор алгебры: Уравнение с модулем

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка синус 2x минус 2 косинус x правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 2 левая круглая скобка логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка правая круглая скобка =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;0 правая круглая скобка .$

Решение. а)  Решим уравнение $синус 2x минус 2 косинус x=0$ :

$синус 2x минус 2 косинус x=0 равносильно 2 синус x косинус x минус 2 косинус x=0 равносильно$

$равносильно 2 косинус x левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k.$

Теперь решим уравнение $логарифм по основанию 2 логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка =0$ :

$логарифм по основанию 2 логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка =0 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка =1 равносильно x плюс 5= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно x= минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 .$

Наконец, чтобы второй множитель был определен, нужно чтобы

$логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка больше 0 равносильно 0 меньше x плюс 5 меньше 1 равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая круглая скобка ,$

поэтому из решений первого уравнения подходит лишь $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

б)  Ясно, что $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ не лежит на нужном отрезке, а

$0 больше минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 = минус дробь: числитель: 28, знаменатель: 6 конец дроби больше минус дробь: числитель: 9 умножить на 3,14, знаменатель: 6 конец дроби больше минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая фигурная скобка ;$ б) $минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527323

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая фигурная скобка ;$ б) $минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 .$