РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 527309 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 251

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

а)  Решите уравнение $синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 3 косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =1 плюс 2 синус x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение, используя периодичность тригонометрических функций с периодом $2 Пи ,$ формулы приведения и двойного угла:

$синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 3 косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =1 плюс 2 синус x равносильно косинус 2x плюс 3 синус x=1 плюс 2 синус x равносильно$ $синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 3 косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =1 плюс 2 синус x равносильно$
$равносильно косинус 2x плюс 3 синус x=1 плюс 2 синус x равносильно$

$равносильно 1 минус 2 синус в квадрате x плюс 3 синус x=1 плюс 2 синус x равносильно минус 2 синус в квадрате x плюс синус x=0 равносильно левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка синус x=0.$ $равносильно 1 минус 2 синус в квадрате x плюс 3 синус x=1 плюс 2 синус x равносильно$
$равносильно минус 2 синус в квадрате x плюс синус x=0 равносильно левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка синус x=0.$

Либо $синус x=0,$ $x= Пи k,$ либо $синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$ $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $x= дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k.$

б)  Поскольку

$минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби меньше минус Пи меньше минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше 0 меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби меньше дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби меньше Пи ,$

на указанном отрезке лежат $0,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ и $Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $0,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ и $Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527309

а) $левая фигурная скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $0,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ и $Пи .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 251

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527309	а) $левая фигурная скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $0,$ $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ и $Пи .$