PDF-версии: 
i
В окружности с центром в точке О радиуса 4 проведены хорда AB и диаметр AK, образующий с хордой угол 
В точке B проведена касательная к окружности, пересекающая продолжение диаметра AK в точке С.
а) Докажите, что треугольник OBC — равнобедренный
б) Найдите длину медианы AM треугольника ABC.
по теореме о вписанном угле. Треугольник OBC прямоугольный, поскольку касательная перепендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть 
Тогда третий угол треугольника OBC равен 
поэтому 
Кроме того, 
По теореме синусов тогда
и 
