Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 527286
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 10 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­де­лим обе части не­ра­вен­ства на вы­ра­же­ние 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­ло­жи­тель­ное при всех зна­че­ни­ях x. По­лу­чим:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 4x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 10.

Обо­зна­чим 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =t, тогда

дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни 4 конец дроби плюс t\geqslant10 рав­но­силь­но t в квад­ра­те плюс 81t минус 810\geqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 90 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно минус 90,t\geqslant9. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 90,3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant9 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant3 в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x минус 1\geqslant2 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x минус 3\geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше или равно минус 1,x\geqslant3. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность } пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 278
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 По­ка­за­тель­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025