РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 527286 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 278

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Неравенства. Показательные неравенства

Решите неравенство: $3 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 5 правая круглая скобка больше или равно 10 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 6 правая круглая скобка .$

Решение. Разделим обе части неравенства на выражение $3 в степени левая круглая скобка 4x плюс 6 правая круглая скобка ,$ положительное при всех значениях x. Получим:

$3 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 4x минус 6 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 10.$

Обозначим $3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка =t,$ тогда

$дробь: числитель: t в квадрате , знаменатель: 3 в степени 4 конец дроби плюс t\geqslant10 равносильно t в квадрате плюс 81t минус 810\geqslant0 равносильно левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 90 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше или равно минус 90,t\geqslant9. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно минус 90,3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка \geqslant9 конец совокупности . равносильно 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка \geqslant3 в квадрате равносильно x в квадрате минус 2x минус 1\geqslant2 равносильно x в квадрате минус 2x минус 3\geqslant0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 1,x\geqslant3. конец совокупности .$ $совокупность выражений 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно минус 90,3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка \geqslant9 конец совокупности . равносильно 3 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка \geqslant3 в квадрате равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x минус 1\geqslant2 равносильно x в квадрате минус 2x минус 3\geqslant0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 1,x\geqslant3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность } правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527286

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность } правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 278

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 Показательные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527286	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность } правая круглая скобка .$