РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д16 C5 № 527267 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 249

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Сложные практические задачи. Практические задачи

Первичная информация разделяется по серверам № 1 и № 2 и обрабатывается на них. С сервера № 1 при объеме t² Гб входящей в него информации выходит 20t Гб, а с сервера № 2 при объеме t² Гб входящей в него информации выходит 21t Гб обработанной информации $левая круглая скобка 25 меньше или равно t\leqslant55 правая круглая скобка .$ Каков наибольший общий объем выходящей информации при общем объеме входящей информации в 3364 Гб?

Решение. Пусть на первый сервер отправлено $x в квадрате$ гигабайт, тогда на второй  — $корень из: начало аргумента: 3364 минус x в квадрате конец аргумента в квадрате$ гигабайт и объем выходящей информации равен $20x плюс 21 корень из: начало аргумента: 3364 минус x в квадрате конец аргумента .$ При этом $x принадлежит левая квадратная скобка 25;55 правая квадратная скобка$ и $корень из: начало аргумента: 3364 минус x в квадрате конец аргумента принадлежит левая квадратная скобка 25;55 правая квадратная скобка ,$ то есть $3364 минус x в квадрате принадлежит левая квадратная скобка 625;3025 правая квадратная скобка ,$ $x в квадрате принадлежит левая квадратная скобка 339;2739 правая квадратная скобка ,$ итого $x принадлежит левая квадратная скобка 25; корень из: начало аргумента: 2739 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Возьмем производную от функции

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка =20x плюс 21 корень из: начало аргумента: 3364 минус x в квадрате конец аргумента ;$

$f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =20 плюс дробь: числитель: минус 21x, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3364 минус x в квадрате конец аргумента конец дроби .$

Приравнивая ее к нулю, получаем

$400 левая круглая скобка 3364 минус x в квадрате правая круглая скобка =441x в квадрате равносильно 841x в квадрате =400 умножить на 3364 равносильно$

$равносильно 29x в квадрате =20 в квадрате умножить на 58 в квадрате равносильно 29x=20 умножить на 58 равносильно x=40;$

$f левая круглая скобка 40 правая круглая скобка =800 плюс 21 корень из: начало аргумента: 1764 конец аргумента =800 плюс 21 умножить на 42=1682.$

Производная существует всюду на данном отрезке. Осталось проверить значения функции в концах отрезка:

$f левая круглая скобка 25 правая круглая скобка =500 плюс 21 корень из: начало аргумента: 2739 конец аргумента меньше 500 плюс 21 умножить на 55=1655 меньше 1682$

$f левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2739 конец аргумента правая круглая скобка =20 корень из: начало аргумента: 2739 конец аргумента плюс 21 умножить на 25 меньше или равно 20 умножить на 55 плюс 525=1625 меньше 1682$

Значит, мы нашли именно наибольшее значение.

Ответ: 1682.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.	2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Ответ: 1682.

527267

1682.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 249

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527267	1682.