PDF-версии: 
В треугольнике ABC на сторонах AB и BC расположены точки E и D соответственно так, что AD — биссектриса треугольника ABC, DE — биссектриса треугольника ABD, 
а) Найдите AC.
б) Найдите площадь треугольника ABC.
Решение. а) Обозначим
(треугольник EDA по условию равнобедренный), тогда и 
(поскольку DE и AD — биссектрисы). Тогда 
и 
Значит, треугольники AED и ADC подобны по двум углам, то есть 
и 
откуда 
б) Найдем сначала площадь равнобедренного треугольника ADC. Она равна:
Тогда 
Далее, 
поэтому прямая ED параллельна прямой AC и треугольники BED и BAC подобны с коэффициентом 
Значит,
откуда
Ответ: а) 1; б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |