ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д17 C6 № 527261 Добавить в вариант

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

$a в квадрате \left|a плюс дробь: числитель: x, знаменатель: a в квадрате конец дроби | плюс |1 плюс x|=1 минус a в кубе$

имеет не менее четырех различных решений, являющихся целыми числами.

Спрятать решение

Решение.

Перепишем уравнение в виде $| минус a в кубе минус x| плюс |x плюс 1|=1 минус a в кубе$ при $a не равно 0.$ Сумма модулей равна сумме их аргументов и только тогда, когда эти аргументы неотрицательны. Значит, $x меньше или равно минус a в кубе$ и $x больше или равно минус 1.$ То есть на отрезке $левая квадратная скобка минус 1; минус a в кубе правая квадратная скобка$ лежат не менее четырех целых чисел. Ясно, что среди них будут −1; 0; 1; 2, а будет ли еще какое-то  — уже неважно. Значит, $минус a в кубе больше или равно 2,$ $a меньше или равно минус корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Ответ: $a меньше или равно минус корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	2
Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 248

Классификатор алгебры: Системы с параметром

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь