Тип Д18 C7 № 527252 
Числа и их свойства. Числа и их свойства
i
Решение. Приводя дроби к общему знаменателю, получаем:
а) Да, например:
б) До сокращения эта дробь имеет знаменатель 
Если он сократится, то станет максимум 420 и дробь уже не будет меньше 
(если она не равна нулю).
Значит, нужно так расставить знаки в выражении
чтобы получить число, равное 0 или 
Заметим, что
кратно 5 и после прибавления или вычитания 168 не может быть равно 0 или
в) Как следует из вышесказанного, остаток от деления числителя дроби на 5 будет равен 2 или 3. По аналогичным причинам
кратно 7 и после прибавления или вычитания 120 остаток от деления на 7 будет равен 1 или 6. Кроме того, сумма должна быть нечетна. Минимальное по модулю число, удовлетворяющее всем трем условиям, это 13.
Поскольку
нам нужно набрать несколькими из этих чисел сумму 
и эти числа снабдить минусом. В них должно входить 120 (чтобы не было делимости на 7) и 105 (чтобы не было четности). Оставшиеся 490 легко набрать как 
Это дает пример
Ответ: а) да; б) нет; в) 
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) да; б) нет; в)
527252
а) да; б) нет; в)
PDF-версии: 
вместо всех знаков * так расставить знаки «+» и «−», чтобы модуль этого выражения стал меньше 
если разными способами заменять каждый из знаков * заменять знаками «+» и «−»?