РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 527217 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 245

Методы алгебры: Введение замены, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения.

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 4 плюс 3 косинус x минус косинус 2x конец аргумента = корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента синус x.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Возведем уравнение в квадрат, учитывая что $синус x больше или равно 0.$

$4 плюс 3 косинус x минус косинус 2x=6 синус в квадрате x равносильно 4 плюс 3 косинус x минус левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка =6 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка .$ $4 плюс 3 косинус x минус косинус 2x=6 синус в квадрате x равносильно$
$равносильно 4 плюс 3 косинус x минус левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка =6 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка .$

Сделаем замену $t= косинус x.$ Имеем:

$4 плюс 3t минус левая круглая скобка 2t в квадрате минус 1 правая круглая скобка =6 левая круглая скобка 1 минус t в квадрате правая круглая скобка равносильно 4 плюс 3t минус 2t в квадрате плюс 1=6 минус 6t в квадрате правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 4t в квадрате плюс 3t минус 1=0 равносильно левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4t минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений t= минус 1,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности .$

В первом случае $x= Пи плюс 2 Пи k,$ $синус x=0$   — подходит.

Во втором случае $x=\pm арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ подходит только $x= арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ у второго набора синус отрицательный.

б)  Из первого набора подходит $минус 3 Пи .$ Из второго не подходит ничего, поскольку

$арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус 4 Пи меньше минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби меньше минус 2 Пи меньше арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус 2 Пи .$

Ответ а) $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k; арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 3 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527217

а) $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k; арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 3 Пи .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 245

Методы алгебры: Введение замены, Формулы двойного угла

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.4 Тригонометрические уравнения.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527217	а) $левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k; арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 3 Пи .$