РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 527211 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 244

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с модулями

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $x умножить на 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби левая круглая скобка 16x в степени 4 минус 8x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство, учитывая, что $16x в степени 4 минус 8x в квадрате плюс 1= левая круглая скобка 4x в квадрате минус 1 правая круглая скобка в квадрате больше 0,$ то есть $x не равно \pm дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Имеем:

$x умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус 0,5 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 16x в степени 4 минус 8x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно x умножить на левая круглая скобка 16x в степени 4 минус 8x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 0,5 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно$

$равносильно 3x меньше левая круглая скобка 16x в степени 4 минус 8x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка равносильно 3x меньше |4x в квадрате минус 1|.$

При $x меньше 0$ это верно. При $x принадлежит левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ имеем:

$3x меньше 1 минус 4x в квадрате равносильно 4x в квадрате плюс 3x минус 1 меньше 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x минус 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно x принадлежит левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

Наконец при $x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ имеем: $3x меньше 4x в квадрате минус 1 равносильно 4x в квадрате минус 3x минус 1 больше 0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x плюс 1 правая круглая скобка больше 0 равносильно x больше 1.$

Окончательный ответ: $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

527211

$x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; бесконечность правая круглая скобка .$