Окружность с центром О, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон AB, AC и BC в точках 
и 
соответственно. Биссектриса угла A пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника 
А) Докажите, что 
— биссектриса угла 
Б) Найдите расстояние от точки О до центра окружности, вписанной в треугольник 
если известно, что 
а) Поскольку биссектриса проходит через центр вписанной окружности треугольника, точка Q — середина дуги 
вписанной окружности треугольника ABC. Поэтому дуги и 
равны. Значит, равны и углы 
и 
— первый из них равен половине первой дуги как угол между касательной и хордой, а второй равен половине второй дуги как вписанный угол, опирающийся на нее.
б) Как следует из пункта а), точка Q — пересечение биссектрис треугольника 
то есть его центр вписанной окружности. Поэтому нужно найти 
Вычислим:
Поэтому 
Ответ: б) 2.