№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задания Д12 C4 № 527205

Окруж­ность с цен­тром О, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC, ка­са­ет­ся его сто­рон AB, AC и BC в точ­ках и со­от­вет­ствен­но. Бис­сек­три­са угла A пе­ре­се­ка­ет эту окруж­ность в точке Q, ле­жа­щей внут­ри тре­уголь­ни­ка

А) До­ка­жи­те, что  — бис­сек­три­са угла

Б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки О до цен­тра окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник если из­вест­но, что

Ре­ше­ние.

а) По­сколь­ку бис­сек­три­са про­хо­дит через центр впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка, точка Q — се­ре­ди­на дуги впи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC. По­это­му дуги и равны. Зна­чит, равны и углы и  — пер­вый из них равен по­ло­ви­не пер­вой дуги как угол между ка­са­тель­ной и хор­дой, а вто­рой равен по­ло­ви­не вто­рой дуги как впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на нее.

б) Как сле­ду­ет из пунк­та а), точка Q — пе­ре­се­че­ние бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка то есть его центр впи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му нужно найти Вы­чис­лим:

 

По­это­му

 

Ответ: б) 2.

· ·