Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527202
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 5 умно­жить на 25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 19 умно­жить на 10 в сте­пе­ни x плюс 6 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 3;4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 19 умно­жить на 10 в сте­пе­ни x плюс 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс 2x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 19 умно­жить на 10 в сте­пе­ни x плюс 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 19 умно­жить на 10 в сте­пе­ни x плюс 48 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

По­де­лим урав­не­ние на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка и обо­зна­чим t= дробь: чис­ли­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби . Имеем:

t в квад­ра­те минус 19t плюс 48=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=3,t=16. конец со­во­куп­но­сти .

В пер­вом слу­чае по­лу­чим левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3, x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 3.

Во вто­ром слу­чае ана­ло­гич­но x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 16.

б)  По­сколь­ку дробь: чис­ли­тель: 5 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 в квад­ра­те конец дроби боль­ше 3, пер­вый ко­рень мень­ше двой­ки. Кроме того,

дробь: чис­ли­тель: 5 в кубе , зна­ме­на­тель: 2 в кубе конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби мень­ше 16 мень­ше дробь: чис­ли­тель: 625, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 в сте­пе­ни 4 , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни 4 конец дроби ,

по­это­му вто­рой ко­рень лежит на ука­зан­ном от­рез­ке.

 

Ответ: а) x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 3, x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 16; б) x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 16.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 243
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 По­ка­за­тель­ные урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025