РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 527202 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 243

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

а)  Решите уравнение $5 умножить на 25 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 19 умножить на 10 в степени x плюс 6 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 3;4 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$5 в степени левая круглая скобка 1 плюс 2x минус 1 правая круглая скобка минус 19 умножить на 10 в степени x плюс 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 1 плюс 2x плюс 3 правая круглая скобка =0 равносильно 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 19 умножить на 10 в степени x плюс 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 4 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 19 умножить на 10 в степени x плюс 48 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка =0.$

Поделим уравнение на $2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка$ и обозначим $t= дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби .$ Имеем:

$t в квадрате минус 19t плюс 48=0 равносильно совокупность выражений t=3,t=16. конец совокупности .$

В первом случае получим $левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка =3,$ $x= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 3.$

Во втором случае аналогично $x= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 16.$

б)  Поскольку $дробь: числитель: 5 в квадрате , знаменатель: 2 в квадрате конец дроби больше 3,$ первый корень меньше двойки. Кроме того,

$дробь: числитель: 5 в кубе , знаменатель: 2 в кубе конец дроби = дробь: числитель: 125, знаменатель: 8 конец дроби меньше 16 меньше дробь: числитель: 625, знаменатель: 16 конец дроби = дробь: числитель: 5 в степени 4 , знаменатель: 2 в степени 4 конец дроби ,$

поэтому второй корень лежит на указанном отрезке.

Ответ: а) $x= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 3,$ $x= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 16;$ б) $x= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 16.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

527202

а) $x= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 3,$ $x= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 16;$ б) $x= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 16.$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 243

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.5 Показательные уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527202	а) $x= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 3,$ $x= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 16;$ б) $x= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 16.$