Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 527198
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний y=2ax минус 2x в квад­ра­те плюс 6a минус 4,y= дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 27 в сте­пе­ни a конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ax пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец си­сте­мы .

имеет не менее двух ре­ше­ний?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем си­сте­му как одно урав­не­ние про x и пре­об­ра­зу­ем его. Оно долж­но будет иметь не менее двух ре­ше­ний, по­сколь­ку каж­до­му зна­че­нию x со­от­вет­ству­ет ровно одно зна­че­ние y (по­лу­ча­е­мое, на­при­мер, под­ста­нов­кой в пер­вое урав­не­ние).

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ax минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =2ax минус 2x в квад­ра­те плюс 6a минус 4 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2x в квад­ра­те минус 6a плюс 2=3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ax минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2ax минус 2

Обо­зна­чая f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =3 в сте­пе­ни t плюс 2t, по­лу­ча­ем урав­не­ние f левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка ax минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . Но f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка   — воз­рас­та­ю­щая функ­ция, по­это­му x в квад­ра­те минус 3a плюс 1=ax минус 1, то есть x в квад­ра­те минус ax плюс 2 минус 3a=0. Это урав­не­ние имеет не менее двух ре­ше­ний в слу­чае, когда его дис­кри­ми­нант по­ло­жи­те­лен. Зна­чит,

a в квад­ра­те минус 4 левая круг­лая скоб­ка 2 минус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 рав­но­силь­но a в квад­ра­те плюс 12a минус 8 боль­ше 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те боль­ше 44 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но |a плюс 6| боль­ше 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 6 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 6 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 6 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 6 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 242
Классификатор алгебры: Си­сте­мы с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025