PDF-версии: 
При каких значениях параметра a система
имеет не менее двух решений?
Решение. Запишем систему как одно уравнение про x и преобразуем его. Оно должно будет иметь не менее двух решений, поскольку каждому значению x соответствует ровно одно значение y (получаемое, например, подстановкой в первое уравнение).
Обозначая 
получаем уравнение 
Но 
— возрастающая функция, поэтому 
то есть 
Это уравнение имеет не менее двух решений в случае, когда его дискриминант положителен. Значит,
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |