Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527193
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 4 ко­си­нус x минус 5, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x конец дроби =2.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Обо­зна­чим t= ко­си­нус x и пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 4t минус 5, зна­ме­на­тель: 2t минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4t в квад­ра­те минус 5t плюс 1, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =2 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 4t в квад­ра­те минус 5t плюс 1=4t в квад­ра­те минус 2t рав­но­силь­но t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

По­сколь­ку t не равно 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби   — это дей­стви­тель­но ко­рень. Имеем ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , от­ку­да x=\pm арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.

б)  По­сколь­ку арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , имеем:

минус 4 Пи минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше минус 4 Пи мень­ше минус 4 Пи плюс арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус 2 Пи минус арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но, на ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежит минус 4 Пи плюс арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка \pm арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 4 Пи плюс арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 242
Классификатор алгебры: Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025