Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 527182
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

a в квад­ра­те плюс 8|x минус 5| плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус 10x плюс 29 конец ар­гу­мен­та =2a плюс |x минус 2a минус 5|

имеет хотя бы один ко­рень.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим t=x минус 5, тогда урав­не­ние при­мет вид:

a в квад­ра­те плюс 8|t| плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те плюс 4 конец ар­гу­мен­та =2a плюс |t минус 2a|

Если t боль­ше 2a, то по­лу­ча­ем:

a в квад­ра­те плюс 8|t| плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те плюс 4 конец ар­гу­мен­та =2a плюс t минус 2a,

a в квад­ра­те плюс 7|t| плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те плюс 4 конец ар­гу­мен­та =t минус |t|,

что не­воз­мож­но, по­сколь­ку левая часть по­ло­жи­тель­на, а пра­вая нет.

Если t мень­ше или равно 2a, то по­лу­ча­ем:

a в квад­ра­те плюс 8|t| плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те плюс 4 конец ар­гу­мен­та =2a минус t плюс 2a,

левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 4a плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7|t| плюс левая круг­лая скоб­ка |t| минус t пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t в квад­ра­те плюс 4 конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,

что воз­мож­но, но толь­ко если все че­ты­ре сла­га­е­мых равны нулю (по­сколь­ку они все не­от­ри­ца­тель­ны). Тогда a=2, t=0 (из пер­во­го и вто­ро­го сла­га­е­мых) и урав­не­ние вы­пол­ня­ет­ся.

 

Ответ: a=2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 241
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025