РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д17 C6 № 527182 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 241

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Сложные задачи с параметром. Уравнения с параметром

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$a в квадрате плюс 8|x минус 5| плюс 2 корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 10x плюс 29 конец аргумента =2a плюс |x минус 2a минус 5|$

имеет хотя бы один корень.

Решение. Обозначим $t=x минус 5,$ тогда уравнение примет вид:

$a в квадрате плюс 8|t| плюс 2 корень из: начало аргумента: t в квадрате плюс 4 конец аргумента =2a плюс |t минус 2a|$

Если $t больше 2a,$ то получаем:

$a в квадрате плюс 8|t| плюс 2 корень из: начало аргумента: t в квадрате плюс 4 конец аргумента =2a плюс t минус 2a,$

$a в квадрате плюс 7|t| плюс 2 корень из: начало аргумента: t в квадрате плюс 4 конец аргумента =t минус |t|,$

что невозможно, поскольку левая часть положительна, а правая нет.

Если $t меньше или равно 2a,$ то получаем:

$a в квадрате плюс 8|t| плюс 2 корень из: начало аргумента: t в квадрате плюс 4 конец аргумента =2a минус t плюс 2a,$

$левая круглая скобка a в квадрате минус 4a плюс 4 правая круглая скобка плюс 7|t| плюс левая круглая скобка |t| минус t правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка корень из: начало аргумента: t в квадрате плюс 4 конец аргумента минус 2 правая круглая скобка =0,$

что возможно, но только если все четыре слагаемых равны нулю (поскольку они все неотрицательны). Тогда $a=2,$ $t=0$ (из первого и второго слагаемых) и уравнение выполняется.

Ответ: $a=2.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	3
Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность.	2
Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Ответ: $a=2.$

527182

$a=2.$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 241

Классификатор алгебры: Уравнения с параметром

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527182	$a=2.$