Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 527179
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 9 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 18 пра­вая круг­лая скоб­ка x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 18 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 36 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 36 пра­вая круг­лая скоб­ка 9.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ве­дем все ло­га­риф­мы к од­но­му ос­но­ва­нию и пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство^

дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 18 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 18 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 36 конец дроби конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 36 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 18 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 18 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 36 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 36 конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 18 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 18 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 36, зна­ме­на­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 18 левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 36 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 18 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 36 конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 36, зна­ме­на­тель: 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 36 конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 36, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 36 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в квад­ра­те 36 конец дроби .

За­ме­тим, что из чисел x и 2 минус x, если они оба по­ло­жи­тель­ные, одно боль­ше еди­ни­цы, а дру­гое мень­ше. По­это­му при всех x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая часть не­ра­вен­ства от­ри­ца­тель­на. Зна­чит, при всех этих x не­ра­вен­ство вы­пол­не­но, а дру­гие x под­став­лять нель­зя.

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 241
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025