РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 527179 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 241

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $дробь: числитель: логарифм по основанию 9 x минус логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка x, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 18 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 36 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 36 правая круглая скобка 9.$

Решение. Приведем все логарифмы к одному основанию и преобразуем неравенство^

$дробь: числитель: дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x, знаменатель: логарифм по основанию 3 18 конец дроби , знаменатель: дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 3 18 конец дроби минус дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 3 36 конец дроби конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 3 36 конец дроби равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 18 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 18 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 36 конец дроби правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 3 36 конец дроби равносильно$ $дробь: числитель: дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x, знаменатель: логарифм по основанию 3 18 конец дроби , знаменатель: дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 3 18 конец дроби минус дробь: числитель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 3 36 конец дроби конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 3 36 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 18 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 18 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 3 36 конец дроби правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 3 36 конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x, знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец дроби умножить на дробь: числитель: левая круглая скобка логарифм по основанию 3 18 минус 2 правая круглая скобка логарифм по основанию 3 18 логарифм по основанию 3 36, знаменатель: 2 логарифм по основанию 3 18 левая круглая скобка логарифм по основанию 3 36 минус логарифм по основанию 3 18 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 3 36 конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x, знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец дроби умножить на дробь: числитель: логарифм по основанию 3 2 логарифм по основанию 3 36, знаменатель: 2 логарифм по основанию 3 2 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 3 36 конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x, знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец дроби умножить на дробь: числитель: логарифм по основанию 3 36, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: логарифм по основанию 3 36 конец дроби равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 3 x, знаменатель: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4, знаменатель: логарифм по основанию 3 в квадрате 36 конец дроби .$

Заметим, что из чисел x и $2 минус x,$ если они оба положительные, одно больше единицы, а другое меньше. Поэтому при всех $x принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка$ левая часть неравенства отрицательна. Значит, при всех этих x неравенство выполнено, а другие x подставлять нельзя.

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

527179

$x принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 241

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	527179	$x принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая круглая скобка .$