РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д16 C5 № 526939 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 200

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Сложные практические задачи. Практические задачи

Фонд «Божий Дар» владеет ценными бумагами, которые стоят t² млн рублей в конце года $t левая круглая скобка t=1;2;3... правая круглая скобка .$ В конце любого года фонд может продать ценные бумаги и положить деньги в банк «Пятёрочка» под 20% годовых. В конце какого года фонд должен продать ценные бумаги, чтобы через 15 лет сумма на его счету была наибольшей? Сколько рублей составит эта сумма?

Решение. Если продать их в конце года t, то еще через $15 минус t$ лет на счету будет $f левая круглая скобка t правая круглая скобка =t в квадрате умножить на 1,2 в степени левая круглая скобка 15 минус t правая круглая скобка$ миллионов рублей. Выясним, когда $f левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка больше f левая круглая скобка t правая круглая скобка .$ Это происходит при

$левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате умножить на 1,2 в степени левая круглая скобка 14 минус t правая круглая скобка больше t в квадрате умножить на 1,2 в степени левая круглая скобка 15 минус t правая круглая скобка .$

Тогда $левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка в квадрате больше 1,2t в квадрате ,$ $10t плюс 5 больше t в квадрате ,$ $t в квадрате минус 10t минус 5 меньше 0.$ При натуральных t это верно при $t меньше или равно 10,$ поскольку $t левая круглая скобка t минус 10 правая круглая скобка минус 5$ сумма двух отрицательных чисел, а при $t больше или равно 11$ неверно, поскольку

$t левая круглая скобка t минус 10 правая круглая скобка больше или равно 11 левая круглая скобка 11 минус 10 правая круглая скобка больше 5.$

Итак, до 11 года бумаги лучше держать, а потом нужно продать. При этом стоимость составит:

$11 в квадрате умножить на 1,2 в степени 4 умножить на 1000000=250905600$ рублей.

Ответ: продать через $11$ лет, $250905600$ рублей.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.	2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Ответ: продать через $11$ лет, $250905600$ рублей.

526939

продать через $11$ лет, $250905600$ рублей.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 200

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	526939	продать через $11$ лет, $250905600$ рублей.