PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два корня.
Решение. Заменим 
Отметим сразу, что при 
это уравнение имеет один корень, при 
два корня, при 
не имеет корней. Значит, уравнение
должно иметь один корень больший 1 и один корень меньший 1, либо иметь всего один корень больший 1. Для этого необходимо и достаточно, чтобы значение выражения
при было отрицательно, либо чтобы квадратное уравнение имело всего один корень и он был больше единицы.
Случай 1. Имеем: 
Далее:
Случай 2. Имеем: 
Далее:
При этом a единственный корень равен 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |