РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 526930 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 199

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство: $дробь: числитель: 1, знаменатель: логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в степени 4 минус 8x в квадрате плюс 16 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 в квадрате левая круглая скобка 4 минус x в квадрате правая круглая скобка конец дроби \leqslant1.$

Решение. Обозначим $t= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4 минус x в квадрате правая круглая скобка .$ Получим:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 2t минус t в квадрате конец дроби меньше или равно 1 равносильно дробь: числитель: 1 минус 2t плюс t в квадрате , знаменатель: 2t минус t в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: t левая круглая скобка 2 минус t правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно t принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2; бесконечность правая круглая скобка .$

Перейдём к основной переменной:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4 минус x в квадрате правая круглая скобка принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2; бесконечность правая круглая скобка равносильно 4 минус x в квадрате принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 4; бесконечность правая круглая скобка равносильно$ $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4 минус x в квадрате правая круглая скобка принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2; бесконечность правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 4 минус x в квадрате принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 4; бесконечность правая круглая скобка равносильно$

$равносильно минус x в квадрате принадлежит левая круглая скобка минус 4; минус 3 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка минус 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 0; бесконечность правая круглая скобка равносильно x в квадрате принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно |x| принадлежит левая фигурная скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;2 правая круглая скобка равносильно x принадлежит левая круглая скобка минус 2; минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая фигурная скобка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;2 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 2; минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая фигурная скобка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;2 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

526930

$левая круглая скобка минус 2; минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая фигурная скобка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;2 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 199

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	526930	$левая круглая скобка минус 2; минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка левая фигурная скобка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;2 правая круглая скобка .$