PDF-версии: 
Найдите все значения параметра а, при каждом система
имеет ровно четыре различных решения.
Решение. Первое уравнение можно записать как
откуда 
или 
Значит, уравнения
и
должны иметь по два корня, причем эти корни могут совпадать (по ним будут высчитаны разные y), кроме ситуации, когда они совпадают так, что 
то есть 
Выясним сразу, когда это бывает
При подстановке 
находим 
и 
поэтому при 
будет меньше корней. Кроме того, 
иначе уравнения не квадратные и не могут давать ровно 4 решения. В остальных случаях если уравнения имеют по два корня, то нас это устроит. Значит, их дискриминанты положительны. Имеем:
и 
и 
и 
Окончательно: 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |