РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 526921 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 198

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

Дано уравнение $косинус в квадрате x левая круглая скобка тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка минус 3 тангенс в квадрате левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка правая круглая скобка = косинус 2x минус 1.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 4; минус 1 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение с помощью формул приведения и двойного угла:

$косинус в квадрате x левая круглая скобка минус \ctg x минус 3 тангенс в квадрате x правая круглая скобка = минус 2 синус в квадрате x равносильно минус \ctg x минус 3 тангенс в квадрате x= минус 2 тангенс в квадрате x равносильно$

$равносильно минус \ctg x минус тангенс в квадрате x=0 равносильно тангенс в кубе x= минус 1 равносильно тангенс x= минус 1 равносильно x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k.$

Делить на $косинус в квадрате x$ можно, поскольку в уравнении изначально был $тангенс x.$

б)  Ясно, что $минус 4 меньше минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби меньше минус 1.$ Поскольку длина промежутка равна $3,$ он не может содержать более одной точки из набора с шагом $Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

526921

а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 198

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	526921	а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$