Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 525412
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

 левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка тан­генс в квад­ра­те x минус дробь: чис­ли­тель: тан­генс x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби плюс a=0

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние на  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем дан­ное урав­не­ние:  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ко­си­нус в квад­ра­те x левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x минус синус x плюс a ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x минус синус в квад­ра­те x=a, ко­си­нус x не равно 0. конец си­сте­мы .

Функ­ция y= синус ⁡x на от­рез­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­ни­ма­ет каж­дое свое зна­че­ние ровно один раз, а  ко­си­нус x=0  — толь­ко в точке x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­это­му по­лу­чен­ная си­сте­ма имеет на этом от­рез­ке един­ствен­ное ре­ше­ние тогда и толь­ко тогда, когда урав­не­ние t минус t в квад­ра­те =a имеет ровно одно ре­ше­ние на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка , то есть при  минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно a\leqslant0 или при a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби (см. рис.).

 

Ответ:  минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно a\leqslant0 или a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все зна­че­ния a, но не­ко­то­рые гра­нич­ные точки вклю­че­ны/ис­клю­че­ны не­вер­но.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны не все зна­че­ния a.2
За­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию вза­им­но­го рас­по­ло­же­ния гра­фи­ка функ­ции и пря­мой (ана­ли­ти­че­ски или гра­фи­че­ски).1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 525412: 525457 Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, Санкт-Пе­тер­бург, 19.03.2019. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти