Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение на
Решение.
Спрятать критерии
Преобразуем данное уравнение:
Функция
на отрезке
принимает каждое свое значение ровно один раз, а
— только в точке
поэтому полученная система имеет на этом отрезке единственное решение тогда и только тогда, когда уравнение
имеет ровно одно решение на промежутке
или при
(см. рис.).
Ответ: или
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Уравнения с параметром
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности

