Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение на 
Решение.
Спрятать критерии
Преобразуем данное уравнение: 
Так как функция
на отрезке 
принимает каждое свое значение ровно один раз, а 
только в точке 
то полученная система имеет на этом отрезке единственное решение тогда и только тогда, когда уравнение 
имеет ровно одно решение на промежутке 
т. е. при 
или при 
(см. рис.).
Ответ: или 
Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Уравнения с параметром
Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности