Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 525407
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние: 4 синус в квад­ра­те ⁡ левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =\ctg x.

б)  Най­ди­те все корни дан­но­го урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 5 Пи ; минус 4 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Имеем:

4 синус в квад­ра­те ⁡ левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =\ctg x рав­но­силь­но 4 ко­си­нус в квад­ра­те x=\ctg x рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x=0,4 ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби , конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x=0, синус 2x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,2x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти . где k при­над­ле­жит Z .

б)  Из пер­вой серии ука­зан­но­му про­ме­жут­ку при­над­ле­жит одна точка минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , а из вто­рой  — две точки: минус дробь: чис­ли­тель: 59 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби и минус дробь: чис­ли­тель: 55 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

 

Ответ: а) x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k;x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни k дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,k при­над­ле­жит Z . б) минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 59 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 55 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 525407: 525452 Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, Санкт-Пе­тер­бург, 19.03.2019. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025